关于对延迟具有韧性的反应式策略的存在性

我们比较延迟控制下的博弈与延迟博弈，这两类无限博弈对反应式合成中的异步性进行建模。在延迟控制下的博弈中，由于对称的延迟通信，双方玩家都遭受部分可知性不足；而在延迟博弈中，主角须向对手玩家授予前瞻。我们的第一个主要结果，即主角存在必然获胜策略的可互归约性，使得已知的复杂度结果与延迟界限可从延迟博弈迁移至延迟控制下的博弈，而后者此前并无此类结果。我们进一步分析了以几乎必然获胜的随机化策略的存在性，在此设定下两类博弈间的对应性被打破。在这一设定中，某些在延迟博弈中由对手玩家必然获胜的博弈，现在可由主角在相应的延迟控制博弈中几乎必然获胜，表明主角须授予前瞻还是双方玩家都遭受部分可知性不足确实会造成差异。当我们最终处理以概率在 $[0,1]$ 内获胜的定量目标时，这些结果变得更为显著。我们证明对于任意有理阈值 $\theta \in [0,1]$，存在一个博弈，主角在延迟控制下恰能以概率 $\theta$ 获胜，而在延迟博弈设定中由对手必然获胜。所有这些发现细化了我们原先的结论：延迟控制下的博弈是不确定的。