关于准随机性与独立于下阶变量的可交换表示等价性的研究

表示随机生成图的过程通常使用图谱（graphon）是很方便的。（更精确地说，这些给出的是顶点可交换过程——即每个顶点被完全相同的方式处理的过程。）其他结构可通过超图谱、置换以及对非常一般类别的谱（theon）等推广来处理。这些表示并非唯一：不同的表示可导致相同的图概率分布。这自然引出一些问题（至少可以追溯到 Hoover 对 Aldous--Hoover 定理中存在此类表示之证明的论述），即询问准随机性属性是否保证存在特定简单表示。我们对常规 theon 表示进行扩展，加入每个元组的随机置换作为额外数据，称为 $\ast$ -表示。我们证明，如果过程满足唯一耦合属性 UCouple[$\ell$]，即大致说所有 $\ell$ 元组的顶点“看起来相同”，则该过程为 $\ast$ -$\ell$ -独立：存在一个 $\ast$ -表示，不使用任何关于 $\ell$ 元组（包括长度小于 $\ell$ 的元组）的随机信息。简单例子表明，使用 $\ast$ -表示是必要的。这解决了 Coregliano 和 Razborov 的一个问题，因为 UCouple[l] 易得 Independence[$\ell'$]（即存在 $\ell'$ -独立普通表示），其中 $\ell'<\ell$。