圆柱状较差自转对引力矩影响的线性近似：对土星引力非唯一解释的应用

行星的高阶引力矩深受甚至主导于近表面较差流的影响。与刚体自转的贡献不同，当较差自转位于圆柱面上且相应引力场直接由该流引入的高阶矩产生时，这部分引力场可用线性理论很好地估计。在 n = 1 多方模型下，我们推导了引力矩的近似解析公式。我们发现 $\Delta J_{2\mathrm{n}}$ 通常至多为 $(-1)^{n+1} \; a \; q \; d^{5/2}$ 的几倍，其中 $a$ 是较差自转的振幅（作为背景刚体自转的比例），$q = \Omega^2 R^3 / G M$ 是行星通常的无量纲自转度量（质量 $M$、半径 $R$），$d << 1$ 是作为行星半径比例的流的特征深度。应用于土星，以观测到的表面风振幅设定 $a$，我们首先发现观测到的 $\Delta J_{2\mathrm{n}}$ 符号是相应勒让德多项式定义的平凡结果，但 {\it Cassini} 观测无法用简单指数衰减流解释，而是需要在深处有显著的逆行流以及比简单标度所暗示的更大的 $d$。这与 \citet{Iess2019} 报道的结果一致。然而，并无流体动力学要求表明大气中观测到的流可作为深达数千公里处流的指引。我们探索了广泛的流深度与振幅范围，其给出的 $\Delta J_{\mathrm{n}}$ 值在误差估计内可接受，从而凸显了由高阶引力矩推断所固有的非唯一性。