基于深度 ReLU 神经网络折叠的根格上最近向量问题
机器学习
2019-03-01 v2 信息论
math.IT
摘要
本文考虑了点格及其通过神经网络的译码问题。R^n 中的格译码，即最近向量问题（CVP），在基本平行体中成为一类由分段线性函数定义边界的分类问题。通过研究根格获得了理论结果。我们展示了边界函数的分段数如何随折叠从指数级急剧减少至线性级。这转化为一个两层 ReLU 网络需要神经元数量随 n 指数增长以解决 CVP，而这一复杂度对于深度 ReLU 网络则变为关于 n 的多项式级。
引用
@article{arxiv.1902.05146,
title = {On the CVP for the root lattices via folding with deep ReLU neural networks},
author = {Vincent Corlay and Joseph J. Boutros and Philippe Ciblat and Loic Brunel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05146},
year = {2019}
}
备注
Submitted to 2019 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT)