关于塑性流动的临界性质：一维和二维模型

稳态塑性流动已被比作充分发展的湍流，因为这两种现象共享粒子轨迹的内在复杂性、无尺度空间模式和波动的幂律统计。塑性中看似混沌且同时高度相关的微观响应的起源仍然隐藏在基于平滑拟合函数的传统工程模型背后。为了重新获得对波动的访问，我们在本文中研究了一个最小介观模型，其目标是阐明塑性中无尺度行为的起源。我们将描述限制在面心立方型晶体，并忽略温度和速率效应。我们提供了简单例证，说明速率无关无热塑性流动中的复杂性是由于底层弹性系统的边缘稳定性。我们的结论基于将一个具有粗糙弹性能量景观的过阻尼粘弹性问题简化为一个整数值自动机。我们从一维过阻尼模型开始，表明它再现了速率无关塑性行为的主要宏观现象，但未能产生波动的自相似结构。然后我们提供证据表明，二维模型已经足以描述雪崩的幂律统计和位错图案的分形特征。除了捕捉实验测量的临界指数外，所提出的最小模型还显示了有限尺寸标度坍塌，并在标度律中生成现实的形状函数。