基于图拉普拉zi算子辅助的迭代正则化方法收敛性分析
数值分析
2025-10-28 v2 数值分析
泛函分析
最优化与控制
摘要
我们提出了一种用于求解病态逆问题的数据辅助迭代正则化方法。该方法称为\texttt{IRMGL+}，将经典迭代技术与通过迭代更新的图拉普拉zi数据驱动正则化项相结合。该方法首先通过任选的重建方法计算初始解，然后作为构建初始图拉普拉zi的基础。随后通过迭代过程细化该解，在每一步中同步 recalibrate 图拉普拉zi，以有效捕捉解的演化结构。本工作的关键创新在于该迭代方案的形式化以及经典不等式原理作为该方法特有的可靠早停准则的严格论证。在标准假设下，我们为应用不等式原理时的方案稳定性和收敛性结果进行了建立。此外，我们通过数值实验展示了该方法的鲁棒性和有效性，使用四种不同的初始重构器：作用于 adjoint operator (Adj)、过滤背投影(FBP)、总变异(TV)去噪和标准Tikhonov正则化(Tik)。观察到\texttt{IRMGL+Adj}相对于其他初始化器具有显著优势，能够从基本的初始重构中产生稳健稳定的近似解。
引用
@article{arxiv.2506.23483,
title = {On the convergence of iterative regularization method assisted by the graph Laplacian with early stopping},
author = {Harshit Bajpai and Gaurav Mittal and Ankik Kumar Giri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.23483},
year = {2025}
}