论随机图并集的连通性

图论工具与技术已在多智能体系统文献中得到广泛应用，而某些多智能体通信的不可预测性质也已成功利用随机通信图进行建模。在网络控制与网络优化中，一个常见假设是，智能体的通信图并集在任意给定长度的有限区间内是连通的，且某些收敛结果显式地依赖于该长度。尽管该假设十分普遍，且随机图在研究多智能体系统中也极为常见，但据我们所知，尚未有研究专门探讨一个并集中需要包含多少个随机图才能使其连通。针对此问题，本文求解了两个相关问题。第一个问题是对并集中所需的随机图数量进行界定，使其期望代数连通性超过连通所需的最小值。第二个问题是对随机图并集连通的概率进行界定。所使用的随机图模型为 Erdős-Rényi 模型，在求解这些问题时，我们还界定了此类图并集代数连通性的期望与方差。给出了若干应用场景的数值结果，以补充所取得的理论进展。