条件批准投票中胜者确定与策略控制的复杂性

我们关注由 Barrot 和 Lang（2016）提出、称为条件最小和（CMS）的经典最小和批准投票规则的推广，用于具有偏好依赖的多议题选举。在该规则下，允许选民声明不同议题间的依赖关系，但为此更高表达力所付出的代价是我们得到了一个计算困难的规则。受此驱动，我们首先致力于寻找容许 CMS 高效算法的特例。我们在该方向上的主要结果是，在常见复杂性假设下，识别出（由所提供选票产生的适当图的）有界树宽条件作为精确多项式算法的必要且充分条件。随后我们转向近似算法设计。对于（仍困难的）二元议题情形，我们识别出选民选票上的自然限制，在此限制下我们给出了该问题的首个乘法近似算法。这些限制涉及一个议题可对其他议题具有的依赖数量上限，以及选民可批准的每议题备选数量上限。最后，我们还研究了通过添加或删除选民或备选来对条件批准选举进行策略控制相关问题的复杂性，并表明在大多数此类问题变体中，CMS 在计算上抵抗控制。总体而言，我们得出结论：当议题间依赖数量有限时，CMS 可视为在表达力与计算效率间取得满意权衡的方案，同时表现出充分的抗控制能力。