带有反向引用的正则表达式匹配问题的复杂度

ReDoS 是一种已知的算法复杂度攻击类型，攻击者会提供精心构造的字符串以耗尽匹配引擎的计算资源。甚至匹配引擎的二次时间行为也曾被成功利用，例如Stack Overflow（2016）和Cloudflare（2019）的重大中断。这激发了一个根本性问题：是否存在可保证在输入字符串长度近线性时间运行的匹配引擎？对于经典正则表达式（REGEX），Thompson 的构造方法可实现线性时间算法。然而，实际引擎支持诸如反向引用等强大功能，这些功能严格扩展了REGEX的表达能力，但不幸增加了ReDoS攻击的风险。本文针对带有反向引用的正则表达式（REWBs）进行细粒度复杂度分析。具体考虑 $r$-use $k$-REWBs。在 hardness 方面，我们证明，对于 $k$-REWBs 的字符串匹配问题，无法在 $O(n^{2k-\epsilon})$ 时间复杂度下解决任何 $\epsilon > 0$ 的情况下（基于 SETH）。我们还证明该问题在参数化为REWB表达式长度时为 \textbf{W[2]}-硬，这强化了以往的 \textbf{W[1]}-硬ness。此外，我们证明对于 $2$-use $2$-REWBs 的问题，除非三角检测问题可在该时间范围内解决，否则无法在 $n^{1+o(1)}$ 时间内解决。在算法方面，我们提出一种用于 $1$-use REWBs 的 $O(n \log^2 n)$ 时间算法，这显著优于Nogami 和 Terauchi（MFCS, 2025）的最近 $O(n^2)$ 时间算法。我们的算法采用若干技术，包括后缀树、REGEX的迁移幺半群、分解森林数据结构以及字符串的周期性。