一维光滑函数驻点寻找的复杂度

我们刻画了寻找一维非凸但光滑函数驻点的查询复杂度。我们考虑四种设定，基于所考察的算法是确定性的还是随机化的，以及预言机输出一阶信息还是同时输出零阶与一阶信息。我们的结果表明，用于该任务的算法通过引入随机性或零阶信息可证明地获益。我们的结果还表明，对于每一维数 $d \geq 1$，在仅使用一阶查询的确定性算法中，梯度下降是最优的。