关于脉冲引力波时空的完备性

我们考虑一类脉冲引力波时空，它推广了脉冲pp波。其形式为$M=N\times\mathbb{R}^2_1$，其中$(N,h)$是任意维数的黎曼流形，$M$携带线元$ds^2=dh^2+ 2dudv+f(x)\delta(u)du^2$，这里$dh^2$是$N$的线元，$\delta$是Dirac测度。我们证明了当黎曼部分$N$完备时，此类时空$M$的完备性结果。