关于 Birnbaum 对强似然原理的论证

基于熟悉频率学派概念（如 $p$ 值、显著性和置信水平）的推断，其核心要素是相关的抽样分布。这一特征导致了对所谓强似然原理（SLP）的违反，这也是本文的焦点。具体而言，如果来自实验 $E_1$ 和 $E_2$（均具有未知参数 $\theta$）的结果 $\mathbf{x}^*$ 和 $\mathbf{y}^*$ 具有不同的概率模型 $f_1(\cdot),f_2(\cdot)$，那么即使对于所有 $\theta$ 都有 $f_1(\mathbf{x}^*;\theta)=cf_2(\mathbf{y}^*;\theta)$，结果 $\mathbf{x}^*$ 和 $\mathbf{y}^*$ 对关于 $\theta$ 的推断也可能具有不同的含义。尽管此类违反源于考虑了除观测结果以外的其他结果，但我们认为这并不要求我们考虑除产生数据的实验以外的其他实验。David Cox [Ann. Math. Statist. 29 (1958) 357-372] 提出了弱条件性原理（WCP）以证明限制相关重复空间是合理的。WCP 指出，一旦已知是哪个 $E_i$ 产生了测量值，评估就应依据 $E_i$ 的性质进行。Allan Birnbaum [J. Amer. Statist. Assoc. 57 (1962) 269-306] 论证的惊人结论是，SLP 似乎是由在混合情况下应用 WCP 以及像充分性（SP）这样无争议的原理推导出来的。但这将排除抽样分布的使用。本文旨在对 Birnbaum 的论证提供新的澄清和批判。虽然他的论证声称 [(WCP 和 SP) 蕴含 SLP]，但我们展示了数据如何在同时满足 WCP 和 SP 的情况下违反 SLP。此类情况也驳斥了 [WCP 蕴含 SLP]。