论因果集理论的公理
广义相对论与量子宇宙学
2013-12-30 v3
摘要
本文对离散引力中的因果集纲领提出了改进建议，该纲领将时空几何视为基本尺度上因果结构的涌现表现。这一观点（我称之为因果度量假设）由Rafael Sorkin的短语“序加数等于几何”概括。提出的改进包括：认识到比因果序更基本的通常非传递的因果关系的存在；改进的因果结构局部图像；关系空间方法的发展和应用；以及量子理论历史方法的新背景无关版本。除了Bombelli、Lee、Meyer和Sorkin的因果集理论，这项工作还借鉴了Isham的物理学拓扑斯理论框架、Sorkin的量子测度论、Finkelstein的因果网以及Grothendieck的结构原理。这种方法规避了因果集理论中不良的结构特征，例如Major、Rideout和Surya研究的最大反链的可渗透性，以及由Kleitman和Rothschild的渐近枚举引起的构型空间病态。本文最终提出了关联历史与运动学方案理论，结合了因果度量假设、量子理论的历史方法和Grothendieck的相对观点。这导致了作为离散量子时空动力学定律的因果薛定谔型方程的推导。
引用
@article{arxiv.1311.2148,
title = {On the Axioms of Causal Set Theory},
author = {Benjamin F. Dribus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2148},
year = {2013}
}
备注
151 pages, 34 figures; topical outline reformatted to improve internal hyperlinks; footnotes added in section 6; theorem 5.1.6 removed due to error; theorems 5.1.2 and 5.1.4 extended; two figures added to section 5.1, missing fourth-generation set added to figure 6.4.1