关于缪子 g-2 实验中的系统误差与广义相对论效应

我们最一般地推导了支配缪子 $g-2$ 实验中衰变电子能量 ${\mathcal E}$ 时间依赖性的方程。我们同时包含电磁与引力效应，并估计了 $g-2\equiv 2(1+a)$ 测量中可能的系统误差，其实验不确定度即将达到 $\Delta a/a\approx 10^{-7}$。除运动垂直于恒定磁场 $B$、角频率 $\omega_a=e a |B|/m$ 时的标准 ${\mathcal E}$ 调制外，我们研究了以下效应：(1) 存在电场 $E$ 时缪子 $\gamma$ 因子非常数，(2) 缪子速度沿 $B$ 方向分量引起的修正（‘俯仰角修正’），(3) $E$ 场对进动率的修正，(4) 非平凡时空度规。对于 BNL $g-2$ 实验，缪子沿径向与竖直方向的振荡导致 ${\mathcal E}$ 中相对大小为 $10^{-6}$ 量级的振荡。我们进而发现‘俯仰角’修正中的次主导效应，导致频率偏移 $\Delta \omega_a/\omega_a \approx {\cal O}(10^{-9})$，以及由 $E$ 场引起的约 $\Delta \omega_a/\omega_a \approx {\rm few} \times {\cal O}(10^{-8}-10^{-9})$ 的次主导效应。最后我们表明，GR 效应由科里奥利力主导（源于地球以角频率 $\omega_T$ 自转），导致约 $\Delta \omega_a/\omega_a \approx \omega_T/(\gamma \omega_a) \approx {\cal O}(10^{-12})$ 的修正。类似修正对未来电子 $g-2$ 实验可能更显著，其量级为 $\Delta \omega_a/\omega_{a, {\rm el}} \approx \omega_T/(\omega_{a, {\rm el}}) \approx 7\times 10^{-13}$，相较于当前实验不确定度 $\Delta a_{\rm el}/a_{\rm el}\approx 10^{-10}$，且预计很快达到 $\Delta a_{\rm el}/a_{\rm el}\approx 10^{-11}$。