关于相对半对偶化模的约化 G-完备性与水平链接

Dibaei 与 Sadeghi 在研究交换诺特半完美（如局部）环上有限 Gorenstein 维数模的水平链接时，借助 Bass 的约化阶数概念引入了约化 G-完备模类。数年后，同一作者通过考虑相对性质——约化 G$_C$-完备性（其中 $C$ 为半对偶化模）——扩展了该类，并进一步研究了链接。在本文中，我们推进他们的理论，并推广 Auslander 与 Bridger 以及 Martsinkovsky 与 Strooker 的结果。我们的研究包括：例如，约化 G$_C$-完备性何时由相对 Auslander 转置保持，以及在适当条件下如何对水平链接模进行数值刻画。在此过程中，我们展示了如何构造既是 $C$-$k$-无挠（对给定整数 $k\geq 0$）又非 $\textrm{G}_C$-完备的约化 $\textrm{G}_C$-完备模，并且我们说明，与通常的阶数不同，相对约化阶数确实依赖于 $C$ 的选择。