论光子减去与光子添加量子操作

传统的光子减去与光子添加变换 $\varrho \rightarrow t a \varrho a^{\dag}$ 与 $\varrho \rightarrow t a^{\dag} \varrho a$ 对于任意常数 $t>0$ 并非有效量子操作，因其不是迹非增的。对固定密度算子 $\varrho$，存在公平量子操作 ${\cal N}_{-}$ 与 ${\cal N}_{+}$，其条件输出态以任意精度逼近前述变换的归一化输出。然而，对某些密度算子类 $\varrho$ 的一致收敛性基本上未知。本文证明：在光子添加操作情形，一致收敛对能量二阶矩约束态成立，即满足 ${\rm tr}[\varrho H^2] \leq E_2 < \infty$、$H = a^{\dag}a$ 的态；在光子减去情形，一致收敛对具有非零能量的能量二阶矩约束态成立，即满足 ${\rm tr}[\varrho H] \geq E_1 >0$ 且 ${\rm tr}[\varrho H^2] \leq E_2 < \infty$ 的态 $\varrho$。我们证明这些条件不可放宽，并将结果推广至多次光子减去与添加的情形。