分层贝叶斯模型中信息借用程度的量化研究

在本工作中，我们对分层贝叶斯模型中共享超参数的作用进行了全面的分析研究，考察其对信息借用和后验推断的影响。我们的方法植根于非渐近框架，其中观测值来自混合效应模型，并假设真实效应生成器服从高斯分布。我们考虑嵌套的分层先验分布模型来捕捉这些效应，并使用后验均值进行贝叶斯估计。为了量化信息借用的效果，我们提出了一种相对于真实数据生成分布的集成风险度量。我们的分析表明，在未知随机效应通过复合对称结构相关联的情况下，具有更深层次的分层模型的贝叶斯估计器表现更好。我们还识别出该模型优于其嵌套模型的必要条件和充分条件。我们进一步获得了当相关性受到扰动时的充分条件。我们的研究表明，除非真实数据生成分布倾向于足够独立的组，否则更深层次的分层模型往往优于嵌套模型。这些发现对贝叶斯建模具有重大意义，我们相信它们将引起广泛领域研究者的兴趣。