关于 $S^2\times S^2$ 上的 $N=2$ 超对称规范理论

我们构建了一个基于 $S^2\times S^2$ 的超几何结构，使得四维 $N=2$ 规范理论可以在其上超对称地放置，同时保持所有超对称性。通过将该超几何嵌入四维 $N=2$ 超引力中，我们能够在 $S^2\times S^2$ 上构建任意的 $N=2$ 规范理论。我们证明了 $N=2$ 规范理论在例外超代数 $D(2,1,\alpha)$ 下是不变的，其中 $\alpha$ 是两个 $S^2$ 的半径之比。我们求解了 $D(2,1,\alpha)$ 中特定超荷选择的超对称不动点方程。我们找到的这些 BPS 方程的解，将作为 $S^2\times S^2$ 上 $N=2$ 规范理论配分函数局域化计算的精确鞍点构型。