论柏拉图洞穴中的流形学习：关于流形学习与物理现象的若干评注

机器学习中的许多技术试图在没有显式现象模型或测量装置模型的情况下，从测量数据中显式或隐式地推断潜在物理现象的低维流形结构。本文在一个良性设定下，就测量几何与潜在现象几何之间的偏差给出了一个警示故事。本文所展示的度量形变在数学上直截了当且在一般情形下不可避免，并且它仅是若干类似效应之一。虽然这并非总是成问题，我们给出了一个可谓标准且无害的数据处理流程示例，其中该效应导致对一个看似简单的问题给出错误答案。尽管我们聚焦于流形学习，这些问题广泛适用于降维与无监督学习。