关于访问最优可转换码的低域大小构造

大多数大规模存储系统采用纠删码来提供抵御磁盘故障的弹性。近期工作表明，将这种冗余度调整为适应磁盘故障率的变化可带来大量存储节省。此过程需要码转换，即将使用 $[n^{I\mskip-2mu},k^{I\mskip-2mu}]$ 初始码编码的数据转换为使用 $[n^{F\mskip-2mu},k^{F\mskip-2mu}]$ 最终码编码的数据，这是一项资源密集型操作。可转换码是一类能够在保持其他理想性质的同时实现高效码转换的码。在本文中，我们关注转换的访问成本（转换过程中访问的码符号总数）以及一种被称为合并机制的重要转换子类（将多个初始码字合并为单个最终码字）。在此背景下，对于合并机制中所有参数的系统访问最优最大距离可分（MDS）可转换码，已有显式构造。然而，针对这些参数中一个关键子集的现有构造使用了 Vandermonde 奇偶校验矩阵，其所需域大小较大，使其不适合实际应用。在本文中，我们提供了 (1) 此类码最小域大小要求的更紧界，以及 (2) 针对几种参数范围的低域大小显式构造。在此过程中，我们给出了特殊设计的 Vandermonde 矩阵类的超正则性证明，这可能具有独立的意义。