基于有界点统计公平性约束的信息论公平性：一种信息几何方法

本文研究了在受有界点统计（人口统计）公平性约束下设计公平表示的信息论问题。具体而言，一个代理人利用一些有用数据（数据库）$X$来解决任务$T$。由于$X$和$T$都与某些潜在敏感属性或秘密$S$相关，代理人设计满足有界点统计公平性的表示$Y$，即对于表示的所有实现$y\in\cal Y$，都有$\chi^2(P_{S|y};P_S)\leq \epsilon$。与我们之前的工作不同，本文使用点统计量而非有界互信息，且假设代理人没有对$S$和$T$的直接访问；因此，Markov链$S - X - Y$和$T - X - Y$成立。本文设计$Y$以最大化关于任务的互信息$I(Y;T)$，同时满足有界压缩率约束，即确保$I(Y;X) \leq r$。最终，$Y$满足点统计公平性约束$\chi^2(P_{S|y};P_S)\leq \epsilon$。当$\epsilon$较小时，信息几何概念允许我们对KL散度和互信息进行局部近似。为设计表示$Y$，我们利用这一近似方法，表明主要的复杂公平设计问题可重写为在某些约束下具有简单闭式解的二次优化问题。对于无法获得闭式解的情况，我们获得低计算复杂度的下界。本文提供了基于寻找矩阵的最大奇异值和奇异向量的低复杂度公平设计方案。最后，在一个数值示例中，我们将所获得的结果与最优解进行比较。