关于从局部可解码码嵌入 $\ell_1^k$

Jop Briët

关于从局部可解码码嵌入 $\ell_1^k$

计算复杂性 2016-11-23 v2

作者: Jop Briët

摘要

我们证明，任何 $q$ 查询局部可解码码 (LDC) 都在 $\ell_{p_1}^N\times\cdots\times\ell_{p_q}^N$ 上的 $q$ -线性形式的 Banach 空间中给出一个具有小畸变的 $\ell_1^k$ 副本，前提是 $1/p_1 + \cdots + 1/p_q \leq 1$ ，其中 $k$ 、 $N$ 和畸变是码参数的简单函数。我们通过直接从“平滑”LDC 解码器构造基底来展示 $\ell_1^k$ 的副本。基于此，我们为已知的 2-查询 LDC 长度下界提供了替代证明。利用类似技术，我们重新证明了较大 $q$ 的已知下界。我们还讨论了与 Pisier 对 Naor、Regev 和作者关于 $\ell_p$ 空间射影张量积的 cotype 性质结果的替代证明之间的关系。

关键词

局部可解码码 Banach 空间嵌入线性形式下界射影张量积

引用

@article{arxiv.1611.06385,
  title  = {On Embeddings of $\ell_1^k$ from Locally Decodable Codes},
  author = {Jop Briët},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06385},
  year   = {2016}
}

备注

Appeared earlier on ECCC (http://eccc.hpi-web.de/report/2015/086/). This version has a slightly shorter abstract and slightly edited introduction. Removed left-over notes

关于从局部可解码码嵌入 $\ell_1^k$

摘要

关键词

引用

备注

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