关于含未观测混杂的反事实推断

给定一个包含$n$个独立但异质单元的观测研究,我们的目标是仅利用每个单元的一个$p$维样本(含协变量、干预和结果)来学习各单元的反事实分布。具体而言,我们允许存在未观测混杂,其在干预与结果间引入统计偏差,并加剧单元间的异质性。将结果的条件分布建模为指数族,我们将单元级反事实分布的学习归结为学习$n$个具有异质参数且每分布仅有一个样本的指数族分布。我们引入一个凸目标,汇集所有$n$个样本以联合学习全部$n$个参数向量,并给出随参数空间度量熵线性缩放的单元级均方误差界。例如,当参数为$k$个已知向量的$s$-稀疏线性组合时,误差为$O(s\log k/p)$。在此过程中,我们推导了紧支撑分布满足对数 Sobolev 不等式的充分条件。作为该框架的应用,我们的结果可实现稀疏缺失协变量的一致插补。