论相关性与预测区间缩减

皮尔逊相关系数是一种流行的统计度量，用于概括两个连续变量之间关联的强度。它通常通过其平方来解释，即在线性回归模型中一个变量被另一个变量预测的方差百分比。它可以通过决定系数推广到多元回归，但在预测精度方面的解释并不直观。在本文中，我们提出通过预测区间缩减（PIR）来评估线性模型的预测精度，即将从该模型导出的预测区间宽度与没有该模型获得的预测区间宽度进行比较。在总体水平上，PIR与相关系数和决定系数存在一一对应关系。具体而言，0.5的相关系数仅对应13%的PIR。它也是上世纪初引入的疏离系数的补数。我们认为PIR易于解释，有助于牢记做出准确的个体预测是多么困难，这是精准医学和人工智能时代的一个重要信息。在线性模型背景下比较了PIR的不同估计量，并概述了PIR概念向非线性模型的扩展。