关于 $\Delta\alpha_{\rm had}(M_Z^2)$ 与 $(g_{\mu}-2)_{\rm HVP}$ 之间的约束

我讨论了由 $g_{\mu}-2$ 的强子真空极化贡献的两次精确测定之间的不符 $\Delta a_{\mu}$ 所诱发的、对电磁耦合运行至 $M_Z$ 尺度的偏移 $\delta\Delta\alpha(M_Z^2)$ 进行估算的可能性。研究表明，$\Delta a_{\mu}$ 的大小对 $\delta\Delta\alpha(M_Z^2)$ 偏移给出了严格的界限。对该最小偏移的任何额外贡献必然依赖于导致 $\Delta a_{\mu}$ 不符的底层谱函数 $\frac{1}{\pi}\Imm\Delta(t)$ 的具体形状。我指出，在夸克模型的情形下，总的 $\Delta\alpha(M_Z^2)$ 偏移仍然很小。我还讨论了 $\frac{1}{\pi}\Imm\Delta(t)$ 在有限 $t$ 区域内为常数的情形，并表明在此情形下，直至 $t_{\rm max}\precsim 5~\GeV^2$，总的 $\delta\Delta\alpha_{\rm had}^{(5)}(M_Z^2)$ 偏移的大小仍低于或处于当前 $\Delta\alpha_{\rm had}^{(5)}(M_Z^2)$ 误差值的量级。