Decision DNNF 受限片段的复杂性

Decision \textsc{dnnf}(亦称 $\wedge_d$-\textsc{fbdd})是可分解否定范式(\textsc{dnnf})——一个里程碑式的知识编译模型——的一个重要特例。与其他已知的 \textsc{dnnf} 受限形式一样,Decision \textsc{dnnf} 对具有有界 \emph{primal} 树宽的 \textsc{cnf} 允许 \textsc{fpt} 大小的表示。然而,与其它受限形式不同的是,对具有有界 \emph{incidence} 树宽的 \textsc{cnf} 的表示复杂性仍是公开问题。在 [arxiv:1708.07767] 中,我们为 Decision \textsc{dnnf} 的两个受限类——我们命名为 $\wedge_d$-\textsc{obdd} 与 Structured Decision \textsc{dnnf}——解决了这一问题。特别地,我们证明了,虽然这两个类对有界 primal 树宽的 \textsc{cnf} 都有 \textsc{fpt} 大小的表示,但它们对有界 incidence 树宽的 \textsc{cnf} 的表示需要 \textsc{xp} 大小。在本文主体部分,我们对 $\wedge_d$-\textsc{obdd} 模型进行深入研究。我们提出一种用于证明该模型下界的通用方法论。利用该方法论,我们重新建立了 [arxiv:1708.07767] 中给出的 \textsc{xp} 下界。我们还给出了 \textsc{fbdd} 与 $\wedge_d$-\textsc{obdd} 之间以及 $\wedge_d$-\textsc{obdd} 与普通 \textsc{obdd} 之间的指数分离。我们研究了 $\wedge_d$-\textsc{obdd} 的 Apply 操作的复杂性。虽然一般情况下 Apply 操作会导致所得模型呈指数级膨胀,但我们确定了一个特殊的受限情形,其中 Apply 操作可以高效执行。我们引入 Structured Decision \textsc{dnnf} 的一个放宽版本,命名为 Structured $\wedge_d$-\textsc{fbdd},并证明该模型对有界 incidence 树宽的 \textsc{cnf} 相当强大。