面向医学领域的时间依赖最优控制问题的 adjoint 基于数值方法
最优化与控制
2025-10-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
本 work 发展了一套严格的数值框架，用于求解由偏微分方程支配的时间依赖最优控制问题 (OCP)，尤其关注医学应用。该方法采用 adjoint 基于的拉格朗日方法，能够高效计算梯度并系统推导分布式控制与集中控制方案的最优性条件。首先使用一个带有制造解的swith-dependent advection-diffusion问题验证该框架，以评估准确性和收敛性。随后研究两个代表性的药物输送应用：(i) 用于靶向癌症治疗的光触发药物输送系统；(ii) 面向患者相关冠状动脉的导管式药物输送系统。数值实验不仅展示了该方法的准确性，也突显了其在处理复杂几何、各向异性参数和现实边界条件方面的灵活性与鲁棒性，凸显了其在复杂医学系统的最优设计与控制中的潜力。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.19576,
title = {On an adjoint-based numerical approach for time-dependent optimal control problems of biomedical interest},
author = {Zahra Mirzaiyan and Pierfrancesco Siena and Pasquale Claudio Africa and Michele Girfoglio and Gianluigi Rozza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.19576},
year = {2025}
}