电动力学的非对易推广

经典电动力学理论中用于描述的麦克斯韦矢量势和狄拉克旋量，其分量均被视为时空上的普通光滑函数。我们通过在这些函数的代数上附加 $n \times n$ 复矩阵代数 $M_n$ 的结构，对电动力学进行了重新表述。这涉及将几何概念推广至包含矩阵几何。我们施加了一些相当普遍的约束，这些约束可通过考虑 $n$ 趋于无穷大极限下的矩阵几何来得到启发。我们给出了 $n=2,3$ 时所得模型的一些性质。其中较为有趣的一点是存在多个不同的稳定相或真空态。费米子在一个相中可表现为类夸克，在另一个相中则可表现为类轻子。