关于一类求解非线性不适定问题的梯度型投影方法
数值分析
2020-11-13 v1 数值分析
摘要
我们提出并分析了一类逐次投影方法，其步方向与被用于求解满足切锥条件(Tangential Cone Condition, TCC)的非线性不适定问题的Landweber方法相同。该类方法涵盖了Landweber方法、最小误差法和最速下降法；从而为此类方法的分析提供了统一框架。此外，我们在此类中定义了新方法，其对于TCC常数在比Landweber及其他梯度型方法所需范围大一倍范围内的收敛性成立。TCC广泛用于求解非线性不适定问题的迭代方法分析中。本工作的关键思想是利用TCC构造具有分离特性的特殊凸集，并逐次向这些集合投影。针对一个非线性二维椭圆参数辨识问题给出了数值实验，验证了我们所提方法的效率。
引用
@article{arxiv.2011.06302,
title = {On a family of gradient type projection methods for nonlinear ill-posed problems},
author = {A. Leitao and B. F. Svaiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.06302},
year = {2020}
}
备注
29 pages, 6 figures