关于四元数函数对数定义的一点注记
复变函数
2024-03-12 v1
摘要
对于切片正则 (slice--regular) 四元数函数 ，经典的指数函数 一般不是切片正则的。人们给出了一种替代的指数函数定义，即 -指数 ：若 为切片正则函数，则 也是切片正则函数。出于基本原因，对切片正则函数 的 -对数 的研究变得极具意义，本文即从事此项研究。主要结果表明，此类 的存在性仅依赖于切片正则函数 的向量部分 的零点集结构，以及其定义域的拓扑。我们还表明，在局部，每个切片正则非零函数都有 -对数；最后，我们给出一个在球上非零但在该球上不容许 -对数的切片正则函数例子。
引用
@article{arxiv.2108.08595,
title = {On a definition of logarithm of quaternionic functions},
author = {Graziano Gentili and Jasna Prezelj and Fabio Vlacci},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08595},
year = {2024}
}