一类部分非 anticipative 多重选择算子的构造及其在动态优化问题中的应用

设在时间区间 $T$ 上给定函数集 $Z$ 与 $\Omega$，并设有一从 $\Omega$ 到 $Z$ 的多重函数（m/f）$\alpha$ 以及 $T$ 中有限时刻集 $\Delta$。本文处理两个问题：其一是针对未知逐步实现的变元 $\omega\in\Omega$，由 $\Delta$ 规定的逐步构造 $\alpha(\omega)$ 的值 $z$ 的可能性，与具有由 $\Delta$ 定义的特殊非 anticipatory 性质的多重选择算子 $\beta$ 之存在性之间的关系；其二是如何对给定对 $(\alpha,\Delta)$ 构造上述 $\beta$。研究这些问题的动因在于微分对策理论中存在类似的逐步过程，例如交替积分法、利用反策略提出的追逃问题以及导引控制法。本文表明，对任意逐步实现的变元 $\omega$ 可逐步构造值 $z\in\alpha(\omega)$，当且仅当多重选择算子 $\beta$ 是非空值的。在此情形下，对任意事先未知的变元 $\omega$，所需值 $z$ 可在逐步过程中从 $\beta(\omega)$ 中选出。本文关键点在于计算多重选择算子 $\beta$ 的过程，并给出了构造性且有限步的描述。考虑了说明性例子，特别包括控制和（或）扰动实现上带函数约束的保证结果优化问题。