一类鲁棒非凸二次优化问题

考虑如下鲁棒非凸二次优化问题：\begin{equation*} \begin{split} \min &~ \dfrac{1}{2} x^\top Ax+a^\top x \\ \text{s.t.}~ & \alpha\leq\dfrac{1}{2}x^\top (B_1+\mu B_2)x+(b_1+\delta b_2)^\top x \leq\beta,~ \forall~ \mu\in [\mu_1,\mu_2],\forall~\delta\in[\delta_1,\delta_2], \end{split} \end{equation*} 其中 $A$、$B_1$、$B_2$ 为实对称矩阵，$\mu_1,\mu_2,\delta_1,\delta_2,\alpha$、$\beta\in\mathbb{R}$ 且满足 $\mu_1\leq \mu_2$、$\delta_1\leq\delta_2$ 以及 $\alpha<\beta$。我们建立了上述非凸问题的鲁棒对偶结果、鲁棒 S-引理以及鲁棒最优性。