关于网络上的一类 Gibbs 采样

我们考虑从一个复合分布中采样的问题，其势函数（负对数密度）为 $\sum_{i=1}^n f_i(x_i)+\sum_{j=1}^m g_j(y_j)+\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\frac{\sigma_{ij}}{2\eta} \Vert x_i-y_j \Vert^2_2$，其中每个 $x_i$ 和 $y_j$ 属于 $\mathbb{R}^d$，$f_1, f_2, \ldots, f_n, g_1, g_2, \ldots, g_m$ 为强凸函数，且 $\{\sigma_{ij}\}$ 编码了网络结构。基于 Gibbs 采样方法，当网络为二部图时，我们为该问题开发了一个高效的采样框架。更重要的是，我们为其建立了非渐近线性收敛速率。本工作扩展了仅涉及两个节点图的早期工作 \cite{lee2021structured}。据我们所知，我们的结果代表了针对网络上结构化对数凹分布 Gibbs 采样器的首个非渐近分析。我们的框架可潜在地用于以分布式方式从分布 $\propto \exp(-\sum_{i=1}^n f_i(x)-\sum_{j=1}^m g_j(x))$ 中采样。