用于差分隐私的偏移对称高斯分布

高斯分布广泛用于差分隐私（DP）的机制设计。得益于其次高斯尾部，它在响应查询时显著降低了离群值出现的概率。然而，它只能提供近似的 $(\epsilon, \delta(\epsilon))$-DP。实践中，$\delta(\epsilon)$ 必须远小于数据集规模，这可能限制高斯机制在具有强隐私需求的大型数据集上的使用。本文引入并分析了一种用于 DP 的基于高斯分布的新分布，其隐私性能更优。所谓偏移对称高斯尾部（OSGT）分布是通过使用两个关于零对称的高斯分布的归一化尾部得到的。因此，它仍可具有次高斯尾部且便于解析推导。我们解析推导了 OSGT 随机变量的方差与 OSGT 机制的 $\delta(\epsilon)$。随后数值表明，在相同方差下，OSGT 机制能提供比高斯机制更低的 $\delta(\epsilon)$。我们将 OSGT 机制推广到 $k$ 维查询，并推导了其零集中差分隐私（zCDP）性能的易于计算的分析上界。我们解析证明，在相同方差、相同全局查询敏感度且对足够大的集中阶数 $\alpha$，OSGT 机制在 zCDP 意义上优于高斯机制。