正常跨越顶点集的障碍
组合数学
2025-10-07 v1
摘要
Halin猜想指出：图具有正常跨越树当且仅当其每个小图的着色数为可数。这一猜想已由第二作者最近证明。在本文中，我们通过建立以下局部版本来强化该结果：给定连通图G中的一组预定顶点U，在包含U的情形下，图中存在正常树当且仅当每个以U为根的小图（即每个分支集都与U相交的小图）的着色数为可数。我们的证明依赖于一种新方法，结合了Brochet和Diestel引入的正常分区树，以及Robertson、Seymour和Thomas在讨论有限树宽的无限图中的适当封闭论证。
引用
@article{arxiv.2510.04367,
title = {Obstructions for normally spanned sets of vertices},
author = {Nicola Lorenz and Max Pitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04367},
year = {2025}
}