神经振荡器典范模型的观测器
神经元与认知
2015-03-13 v3 最优化与控制
定量方法
摘要
我们考虑一类广泛非线性振荡器的状态与参数估计问题。可观测变量仅限于状态向量的少数分量和一个输入信号。状态与参数重构问题在观测器设计的经典框架下进行审视。该框架为非线性微分方程组的状态与参数重构问题提供了计算高效的解决方案，前提是这些方程处于所谓的自适应观测器典范形式。我们证明，尽管典型的神经振荡器是局部可观测的，但它们并不处于自适应观测器典范形式。此外，我们证明不存在与参数无关的微分同胚，使得这些模型的原始方程可以变换为自适应观测器典范形式。然而，我们证明，对于Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo模型这一类，可以使用依赖于参数的坐标变换将这些系统转化为自适应观测器典范形式。这使得未知状态和参数值能够以指数收敛速度进行重构，至少是部分重构，并且最多相差一个（双）线性变换。为了避免仅部分重构的问题，并处理未知参数非线性地进入系统的更一般非线性模型，我们提出了一种针对这些系统的状态与参数重构新方法。该方法结合了基于Lyapunov的标准设计与基于非均匀小增益定理的更灵活设计与分析技术的优势。该方法的有效性通过简单的数值示例加以说明。
引用
@article{arxiv.0905.0149,
title = {Observers for canonic models of neural oscillators},
author = {David Fairhurst and Ivan Tyukin and Henk Nijmeijer and Cees van Leeuwen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.0149},
year = {2015}
}