凸多边形交的茫然集最大值问题

本文重新考察茫然设定下著名的集最大值问题。设 $X=\{x_1,\ldots, x_n\}$ 为带底层全序的 $n$ 个元素集合。令 $\mathcal{S}=\{S_1,\ldots,S_m\}$ 为 $X$ 的 $m$ 个互异子集的族。集最大值问题要求确定该族中所有集合的最大值。在比较树模型中，我们关注求解该问题所需且充分的比较次数。我们提出一种基于输入集系统格结构的茫然算法。该算法简洁，且对许多集系统相较已知确定性算法给出了非平凡改进。我们将算法应用于由凸多边形交结构决定的特殊 $\cal S$，并证明 $O(n)$ 次比较已足够。