Max-$k$AND 问题的遗忘算法

受近期关于约束满足问题（CSPs）流式算法工作的启发，我们定义并分析了 Max-$k$AND 问题的遗忘算法。这推广了 Feige 与 Jozeph（Algorithmica '15）对 Max-DICUT（Max-$2$AND 的特例）遗忘算法的定义。遗忘算法仅依据称为变量偏置（bias）的量以一定概率对每个变量进行舍入。对每个遗忘算法，我们设计一个所谓“因子揭示线性规划”（LP）以刻画其最坏情况实例，推广了 Feige 与 Jozeph 针对 Max-DICUT 的一个 LP。继而，不同于他们的工作，我们对这些（无穷多个！）LP 进行了完全显式分析。特别地，我们证明对所有 $k$，Max-$k$AND 的遗忘算法可证明地优于我们称为“超遗忘”（superoblivious）算法的一个特殊子类。我们的结果对流式算法有意义：推广 Saxena、Singer、Sudan 与 Velusamy（SODA'23）关于 Max-DICUT 的结果，我们证明对无穷多 CSP 流式模型间的某些分离结果成立：对每个 $k$，已知在 $o(\sqrt n)$ 空间内最优的 Max-$k$AND 的 $O(\log n)$ 空间草图算法可在（a）随机顺序假设下的 $O(\log n)$ 空间，以及（b）最大度-$D$ 假设下的 $O(n^{1-1/k} D^{1/k})$ 空间中被击败。即便在先前已知的 Max-DICUT 情形，我们的解析证明也给出了这些分离结果更完整、无需计算机的图景。