在 OFP8、Bfloat16、Posit 与 Takum 算术中隐式重启 Arnoldi 方法的数值性能
数值分析
2025-11-27 v1 数值分析
摘要
计算大型稀疏矩阵的特定特征值和特征向量是广泛应用领域的基本任务。因此，评估新兴替代 IEEE 754 浮点标准的计算方法——如 OFP8（E4M3 与 E5M2）、bfloat16、以及渐变精度 posit 与 takum 格式——的数值性能，具有重要意义。在这些任务中，最常用的方法是隐式重启 Arnoldi 方法，其在 ARPACK 中得到实现。本文基于两个真实世界数据集进行全面且未经过优化的评估：SuiteSparse 矩阵集合（包含大小与条件数各异的矩阵）以及 Network Repository（来自实际应用的大规模图集合）。结果表明，渐变精度 posit 与 takum 格式在数值性能方面具有改进，takum 算术避免了 posits 中观察到的若干弱点。虽然 bfloat16 在性能上始终优于 float16，但 OFP8 类型通常不适用于通用计算。
引用
@article{arxiv.2504.21130,
title = {Numerical Performance of the Implicitly Restarted Arnoldi Method in OFP8, Bfloat16, Posit, and Takum Arithmetics},
author = {Laslo Hunhold and James Quinlan and Stefan Wesner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21130},
year = {2025}
}
备注
10 pages, 5 figures