计算非厄米矩阵符号函数的迭代方法及其在非零化学势下重叠 Dirac 算子中的应用
高能物理 - 格点
2016-02-09 v2
摘要
格点 QCD 中的重叠 Dirac 算子需要计算矩阵的符号函数。虽然该矩阵通常是厄米的，但在存在夸克化学势时会变为非厄米的。我们展示了如何通过一种迭代方法，在大尺度格点上高效计算非厄米矩阵的符号函数作用于任意矢量的结果。文中描述了一种基于 Arnoldi 算法的 Krylov 子空间近似，用于评估通用矩阵函数。当矩阵的特征值接近函数不连续点时，该方法的效率会降低。为此，我们提出两种不同的 deflate 方案，通过将少量临界特征向量加入 Krylov 子空间来解决这一问题。随后，将改进后的 Arnoldi 方法应用于沿虚轴存在不连续点的符号函数。数值结果清楚地表明了该方法效率的提升。当需要多次计算同一矩阵的符号函数作用于不同矢量时（例如使用迭代法求逆重叠 Dirac 算子），我们的改进尤为有效。
引用
@article{arxiv.0704.3486,
title = {An iterative method to compute the sign function of a non-Hermitian matrix and its application to the overlap Dirac operator at nonzero chemical potential},
author = {J. Bloch and A. Frommer and B. Lang and T. Wettig},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.3486},
year = {2016}
}
备注
11 pages, 4 figures; minor changes, as published in Comput. Phys. Commun.