Sierpinski 地毯中玻色气体的统计力学

我们对限制在广义 Sierpinski 地毯 (GSCs) 中的无质量和有质量玻色子的平衡热力学进行了数学上严格的调查，GSCs 是一类具有非整数 Hausdorff 维数 $d_h$ 的无限分形。由于与 GSCs 上布朗运动相关的反常行走维数 $d_w>2$，所有广延热力学量均被证明随谱体积缩放，其维数为 $d_s = 2(d_h/d_w)$，而非 Hausdorff 体积。我们证明了对于无界 GSC 中的低温、高密度理想有质量玻色气体，当且仅当 $d_s>2$ 时（或者等价地，当 GSC 上的布朗运动是瞬态的），会发生 Bose-Einstein 凝聚。我们还推导了 GSC 中黑体辐射能量的显式表达式，以及基于 GSC 建模的分形波导平行板上的 Casimir 压力。我们的证明广泛使用了谱 zeta 函数，该函数是通过热核迹的尖锐估计获得的。我们相信我们的结果可以通过关于分形结构的光子和冷原子实验来验证。