基于能量变分方法的随机遗传漂变数值完整解

本文关注随机遗传漂变问题的数值求解，该问题由一个退化对流占优抛物方程控制。由于基因的固定现象，随着时间演化，边界点处将出现 Dirac delta 奇异性。基于能量变分方法，即最大耗散原理（MDP）与最小作用原理（LAP）之间的平衡，我们得到了轨迹方程。进而，利用凸分裂技术提出了一种数值格式，并在理论层面证明了其在凸集上的唯一可解性与时间上的能量衰减性质。本文给出了纯漂变以及带有半选择的漂变情形的数值算例。该方法的显著优势在于，能够在任意等距网格上以接近机器精度的准确性捕捉 Dirac delta 奇异性。