数论、周期轨道与纳米立方体中的超导性

我们在无序可忽略（$\delta/\Delta_0 \ll 1$ 且 $k_F L \gg 1$）的极限下，研究了尺寸为 $L$ 的孤立超导纳米立方体和纳米正方形中的超导性，该极限下平均场理论和半经典技术适用；其中 $k_F$ 为费米波矢，$\delta$ 为平均能级间距，$\Delta_0$ 为体隙。利用周期轨道理论和数论，我们找到了超导序参量尺寸依赖性的显式解析表达式。我们的形式体系在单体本征态基底下，同时考虑了谱密度和相互作用矩阵元的贡献。三维中能隙的主要尺寸依赖性似乎是普适的，因为它与混沌颗粒的结果一致。在对应于常规金属超导体的参数区域，且对于尺寸 $L \gtrsim 10$nm，矩阵元对超导隙的贡献是显著的（$\sim 20\%$）。即使在相对较大的颗粒 $L \sim 50$nm 中，仍可清晰观察到偏离体极限的现象。这些解析结果与平均场隙方程的数值解吻合极好。