物理实现给定条件分布所需的隐藏态数量

我们考虑如何在有限状态空间 $X$ 上构建一个物理过程，该过程对初始态施加所需的条件分布 $P$ 以产生最终态。这一问题常出现在计算热力学及更广泛的非平衡统计物理中（例如在设计实现特定计算、反馈控制器或麦克斯韦妖的过程时）。此前已知，某些条件分布无法仅利用涉及 $X$ 中状态的主方程来实现。然而，在此我们证明，任何条件分布 $P$ 实际上均可实现——前提是存在不属于 $X$ 的额外“隐藏”态。此外，我们证明总是可以以热力学可逆的方式实现 $P$。随后，我们研究了一种实现给定分布 $P$ 所需物理资源的新成本：所需的最小隐藏态数量。我们精确计算了 $P$ 代表单值函数这一特殊情况下的成本，并根据 $P$ 的非负秩 (nonnegative rank) 为一般情况提供了上界。这些结果表明，若能访问一个额外的二进制自由度，从而使总状态数加倍，则在主方程形式无约束的情况下，足以通过主方程以热力学可逆方式实现任何 $P$。（此类约束可能会大幅增加所需的最小隐藏态数量。）我们的结果还表明，对于某些无需隐藏态即可实现的 $P$，拥有隐藏态可允许产生更少热量的实现方式。