NOVA：知识发现通过 AI 的基本限制

AI 系统能否通过迭代自我改进发现真实的新知识？若能，其代价为何？我们提出 NOVA 框架，将常见的“生成、验证、累积、再训练”循环建模为知识空间上的自适应抽样过程。我们识别 Accumulated genuine knowledge Eventually covers a finite domain 的充分条件，指出其违反会产生不同失效模式：污染、遗忘、探索失败、接受失败。随后我们分析不完美的验证，识别出一种污染陷阱：随着易发现的知识耗尽，分配给新有效 artifact 的模型质量缩小，即使微小的假阳性率也会导致无效 artifact 进入知识库的速度超过真实发现的速度。我们澄清说明 Good--Turing 估计是局部批次多样性诊断工具，而非历史上尚未发现的有效质量估计器，这决定了长期发现的支配因素。在另一假设下，将模型的有效发现分布与指数为 $\alpha>1$ 的齐bius分布等价， 我们证明获取 $D$ 个 distinct genuine discoveries 所需的累计生成成本满足 $R_{\mathrm{cum}}(D)=\Theta(c_{\mathrm{gen}}D^\alpha)$，其中 $c_{\mathrm{gen}}$ 为每个候选生成成本。该比例定律量化了当发现前沿推进时渐近的边际报酬递减。最后，我们形式化地通过 guidance、generation、verification 实现 human amplification，解释专家输入为何在自主探索障碍附近最为有价值。