线性系统中集中式与分散式不透明性的概念

我们为建模为离散时间线性时不变系统的信息物理系统形式化了不透明性的概念。如果从时间 $0$ 的这些集合出发，在时间 $k$ 的输出对对抗观察者不可区分，则一组秘密状态相对于一组非秘密状态是 $k$-ISO 的。在可达状态集合的术语下，建立了确保秘密规范是 $k$-ISO 的必要充分条件。我们还展示了如何调整用于计算动力系统可达状态集合的下近似和上近似的技术，以可靠地近似 k-ISO。此外，我们给出了若 $k$-ISO 成立则输出可控性的一个条件，并表明在附加假设下逆命题成立。我们将单对抗系统的不透明性理论推广到多对抗者情形，并发展了若干分散式不透明性概念。我们研究以下场景：i) 存在或缺乏集中式协调器，以及 ii) 对抗者之间存在或不存在共谋。在共谋对抗者的情况下，我们推导出一个依赖于表示对抗者之间通信的有向图结构的不透明性条件。最后，我们放宽输出不可区分的条件并定义了 $\epsilon$-不透明性的概念，还给出了到非线性系统情形的推广。