归一化Radon累积分布变换用于最优传输图像分类中的不变性与鲁棒性
数值分析
2025-06-11 v1 计算机视觉与模式识别
信息论
数值分析
math.IT
摘要
Radon累积分布变换（R-CDT）是一种易于计算的特征提取器，促进了图像分类任务，尤其是在小数据场景中。它与切片Wasserstein距离密切相关，并理论上保证了由平移或缩放产生的图像类别的线性可分性。然而，在许多实际应用中，如对花丝工艺中水印的识别，数据受到源自测量过程的一般仿射变换的影响。为了克服这一问题，我们最近引入了所谓的max-normalized R-CDT，仅需要基本运算并保证了在任意仿射变换下的可分性。本文的目的是继续我们对max-normalized R-CDT的研究，特别是关于其对非仿射图像形变的鲁棒性。我们的灵敏度分析表明，只要样本之间的Wasserstein-∞距离可控，其可分性性质是稳定的。由于Wasserstein-∞距离仅允许小的局部图像形变，我们进一步引入了一种mean-normalized版本的R-CDT。在这种情况下，鲁棒性与Wasserstein-2距离相关，也涵盖了由脉冲噪声等引起的图像形变。我们的理论结果得到了数值实验的支持，展示了我们新型特征提取器的有效性以及它们对局部非仿射形变和脉冲噪声的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2506.08761,
title = {Normalized Radon Cumulative Distribution Transforms for Invariance and Robustness in Optimal Transport Based Image Classification},
author = {Matthias Beckmann and Robert Beinert and Jonas Bresch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.08761},
year = {2025}
}