归一化附加速度分布：检验暗物质晕径向轮廓与 MOND

我们提出一种互补且快速的方法，直接从样本数据研究星系旋转曲线，而非进行单独拟合。利用该方法，一些相关检验可以解析完成。该方法基于一个无量纲差值，即观测旋转曲线与重子物质预期旋转曲线之间的差值（$\delta V^2$），并将其表示为归一化半径 $r_n$ 的函数（即对所有星系，$0 < r_n < 1$）。利用 SPARC 星系样本中的 153 个星系，我们得到了 $\delta V^2$ 的观测分布。考虑半径范围 $0.2 < r_n < 0.9$，大部分 SPARC 数据接近曲线 $\delta V^2 = r_n^{0.42}$，约 $95\%$ 的 SPARC 数据位于曲线 $\delta V^2 = r_n^{2.2}$ 和 $\delta V^2 = 2 r_n^{0.38} - r_n^{1.9}$ 之间。我们考虑了三种著名的暗物质晕模型（NFW、Burkert 和 DC14）、一种用于模型比较的简单暗物质旋转曲线轮廓（Arctan$_\alpha$）以及一种无暗物质的修正引力模型（MOND）。通过比较观测数据分布与模型推断数据，我们证实 NFW 晕缺乏必要的多样性以重现若干观测到的旋转曲线，而 Burkert 和 DC14 模型与观测数据的一致性更好。从 NFW 中可以找到的最低 $\delta V^2$ 曲线在归一化半径上是线性的（即 $\delta V^2_{NFW} = r_n$），而对于 Burkert 则为 $\delta V^2_{Bur} = r_n^2$（该结果与晕密度参数 $\rho_{c}$ 或 $\rho_{s}$ 无关）。MOND 仅覆盖了观测分布中非常中心的区域，因此它也缺乏必要的多样性，这进而与较大的 $\chi^2$ 值相关。在第二篇论文中，该方法将被扩展以考虑其他类别的修正引力模型。