局部共振型材料非线性色散关系的正规形计算
光学
2025-12-10 v1 动力系统
应用物理
经典物理
摘要
本文致力于运用具备复杂正规形样式 (CNF) 的参数化不变流形方法，用于推导周期结构中欠阻性非线性色散关系的高阶近似，具体考察的是集成阻尼及多种非线性刚度的局部共振型材料链。提出两种不同求解策略。第一种方法先应用博雷尔假设对运动方程进行处理，然后施行CNF方法中提供的非线性坐标变换。此直接程序即将波动依赖性首先作用于问题的原始物理坐标，称为CNF-BP (即CNF加用于物理坐标上的博雷尔假设)。第二种策略则先施行CNF方法中提供的非线性坐标变换，将物理坐标关联至所谓正规坐标。随后应用周期性假设，即在正规坐标上施行博雷尔波假设。此方法称为CNF-PN (即CNF与正规坐标上的周期性假设)。在保守情形下，CNF-PN策略在捕捉复杂波传播现象方面表现出优越能力，而CNF-BP策略在处理非基频谐波及主机振子之间的非线性相互作用方面遇到了限制。对于欠阻性系统，CNF-PN经过严格验证，并系统性地与数值技术、经典分析扰动技术 (多尺度法) 以及直接数值时间积分 annular链结构进行比较。
引用
@article{arxiv.2512.07861,
title = {Normal form computation of nonlinear dispersion relationship for locally resonant metamaterial},
author = {Tao Wang and Cyril Touzé and Haiqin Li and Qian Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07861},
year = {2025}
}