面向数据可视化的非线性降维：一种无监督模糊规则方法

在此，我们提出一种主要用于数据可视化的无监督模糊规则降维方法。它考虑了基于降维的数据可视化相关的以下重要问题：(i) 邻域关系的保持，(ii) 处理位于非线性流形上的数据，(iii) 对新的测试数据点预测投影的能力，(iv) 系统的可解释性，以及 (v) 在需要时拒绝测试点的能力。为此，我们使用一阶 Takagi-Sugeno 型模型。我们利用输入数据中的聚类生成规则前件。在此背景下，我们还提出了 Geodesic c-means 聚类算法的一种新变体。我们通过最小化一个误差函数来估计规则参数，该误差函数将流形上的点点间测地距离（流形上的距离）保持为投影空间上的欧氏距离。我们将所提方法应用于三个合成数据集和三个真实世界数据集，并将结果与四种其他标准数据可视化方法进行视觉比较。所得结果表明，所提方法表现良好，优于或可与所比较的方法相媲美。发现所提方法对初始条件具有鲁棒性。该方法的测试点可预测性通过实验得到验证。我们还评估了我们的方法在应当时拒绝输出点的能力。随后，我们扩展此概念，提供一个通用框架，用于以不同目标函数学习无监督模糊数据投影模型。据我们所知，这是首次尝试使用无监督模糊建模进行流形学习。